Question

13．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}2x-y-1≤0\\ 2x+y-7≤0\\ x≥1\end{array}\right.$则$\frac{y}{x+1}$的取值范围为$[{\frac{1}{2}，\frac{5}{2}}]$．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求解即可．

解答 解：作出不等式组约束条件$\left\{\begin{array}{l}2x-y-1≤0\\ 2x+y-7≤0\\ x≥1\end{array}\right.$对应的平面区域如图：z=$\frac{y}{x+1}$，
则z的几何意义为区域内的点（-1，0）的斜率，
由图象知z的最小为DA的斜率：$\frac{1}{2}$，z的最大值为BD的斜率：$\frac{5}{1+!}$=$\frac{5}{2}$，
则$\frac{1}{2}$≤z≤2，
故答案为：$[{\frac{1}{2}，\frac{5}{2}}]$．

点评 本题主要考查线性规划和直线斜率的基本应用，利用目标函数的几何意义和数形结合是解决问题的基本方法．