Question

（本小题满分13分）已知．

（1）若，函数在其定义域内是增函数，求的取值范围；

（2） 的图象与轴交于）两点,中点为，求证：．

Answer 1

（1） ;（2）证明见解析．

【解析】

试题分析：（1）求导 ，要使函数在其定义域上为上递增，应使 即，对恒成立，只需，根据基本不等式得 即可求出；

（2） 设由及，得

,

又， ，进而得=

，

因，，故要使，只需,

为此可令，求出，故在上递减， 即可证明．

试题解析：（1）依题意：．∴ 1分

∵在上递增，∴对恒成立，

即对恒成立，只需． 3分

∵，∴，当且仅当时取“＝”， 4分

∴，∴b的取值范围为． 6分

（2）由已知得 两式相减，得 ． 8分

由及，得

10分

令．

∵，∴在上递减，∴．

，即， 12分

又，． 13分

考点：1、导数的正负与函数单调性的关系；2、不等式恒成立问题；3、导数的综合应用．