Question

18．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x+y≥2}\\{2x+y≤4}\end{array}\right.$，则（x+1）²+y²的最小值为（　　）

• A． $\frac{3\sqrt{2}}{2}$
• B． $\sqrt{5}$
• C． $\frac{9}{2}$
• D． 5

Answer 1

分析 画出满足条件的平面区域，根据（x+1）²+y²的几何意义得其最小值为点（-1，0）到直线x+y-2=0距离的平方，解出即可．

解答 解：作出可行域：

知（x+1）²+y²的最小值为点（-1，0）到直线x+y-2=0距离的平方，
d²=（$\frac{|-1+0-2|}{\sqrt{2}}$）²=$\frac{9}{2}$，
故选：C．

点评 本题考查了简单的线性规划问题，考查（x+1）²+y²的几何意义，点到直线的距离公式，是一道中档题．