Question

12．已知集合，B={x|x²-（a+2）x+2a=0}，a∈R，A={x|a-2＜x＜a+2}
（Ⅰ）若a=0，求A∪B
（Ⅱ）若∁_RA∩B≠∅，求a的取值范围．

Answer 1

分析 （Ⅰ）把a=0代入A中不等式确定出A，代入B中方程求出解确定出B，求出A∪B的即可；
（Ⅱ）根据题意表示出∁_RA，由∁_RA∩B≠∅，求出a的范围即可．

解答 解：（Ⅰ）当a=0时，可得A={x|-2＜x＜2}，B={x|x²-2x=0}={0，2}，
∴A∪B={x|-2＜x≤2}；
（Ⅱ）由题意得：B={x|x²-（a+2）x+2a=0}={x|（x-2）（x-a）=0}={a，2}，
∵A={x|a-2＜x＜a+2}，∴∁_RA={x|x≤a-2或x≥a+2}，
∴a∉∁_RA，
∵∁_RA∩B≠∅，
∴2∈∁_RA，
∴2≤a-2或2≥a+2，
解得：a≤0或a≥4，
则a的范围是{a|a≤0或a≥4}．

点评 此题考查了交、并、补集的混合运算，以及并集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．