Question

15．已知角α满足$\frac{1}{|sinα|}=\frac{1}{sinα}$，且lg（cosα）有意义，a=2^1-sinα，b=2^cosα．c=2^tanα．
（1）判断角α所在象限；
（2）若角α的终边与单位圆相交于点M（$\frac{3}{5}$，m），求m的值及比较a，b，c的大小．

Answer 1

分析 （1）由$\frac{1}{|sinα|}=\frac{1}{sinα}$可得sinα＞0，再由lg（cosα）有意义可得cosα＞0，由此可得α所在的象限；
（2）由角α的终边与单位圆相交于点M（$\frac{3}{5}$，m）及α为第一象限角可得m的值，再由三角函数的定义求得α的三种三角函数值，代入a，b，c后结合指数函数的单调性得答案．

解答 解：（1）由$\frac{1}{|sinα|}=\frac{1}{sinα}$，且lg（cosα）有意义，得
$\left\{\begin{array}{l}{sinα＞0}\\{cosα＞0}\end{array}\right.$，∴α为第一象限角；
（2）∵角α的终边与单位圆相交于点M（$\frac{3}{5}$，m），
∴$（\frac{3}{5}）^{2}+{m}^{2}=1$，解得m=$±\frac{4}{5}$，又α为第一象限角，
∴m=$\frac{4}{5}$．
则sinα=$\frac{4}{5}，cosα=\frac{3}{5}，tanα=\frac{4}{3}$．
∴a=${2}^{\frac{1}{5}}$，b=${2}^{\frac{3}{5}}$．c=${2}^{\frac{4}{3}}$，
则c＞b＞a．

点评 本题考查三角函数的象限符号，考查三角函数的定义，考查了指数函数的性质，是基础题．