Question

14．1到200的正整数中，写出下列各条件之下的个数：
（1）各位无重复数字的不同数有163个；
（2）（1）中奇数个数为77；
（3）从（1）中任取2个数，使得其和为偶数的不同取法数为3886．

Answer 1

分析 （1）分三类，第一类，一位数字，第二类，两位数字，第三类，三位数字，根据分类计数原理可得，
（2）第一类，一位数字，第二类，两位数字，第三类，三位数字，根据分类计数原理可得，
（3）和为偶数，则这两个同是偶数或同时奇数，由（1）（2）可知，偶数有86个，奇数有77个，问题得以解决．

解答 解：（1）分三类，第一类，一位数字，有9个，第二类，两位数字，90-9=81个，第三类，百位为1三位数字，A₉²=72个，还有一个200，
故共有9+81+72+1=163个，
（2）分三类，第一类，一位数字，有5个，第二类，两位数字，C₅¹C₈¹=40个，第三类，百位为1三位数字，C₈¹C₄¹=32个，
故共有5+40+32=77个，
（3）和为偶数，则这两个同是偶数或同时奇数，
由（1）（2）可知，偶数有86个，奇数有77个，
则有C₈₆²+C₇₇²=3886．
故答案为（1）163，（2）77，（3）3886．

点评 本题考查了排列组合中的数字问题，关键是分类以及分步，属于中档题．