Question

9．集合A，B各有5个元素，A∩B有一个元素，C?A∪B，C有三个元素，且其中至少有一个元素属于A，则满足条件的集合C的个数为80．

Answer 1

分析 不妨令A={1，2，3，4，5}，B={5，6，7，8，9}，分类讨论满足条件的集合A的个数，综合讨论结果，可得答案．

解答 解：不妨令A={1，2，3，4，5}，B={5，6，7，8，9}，
则C?A∪B={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，
若C中仅存在一个A的元素，则共有C₅¹•C₄²=30种满足条件的C；
若C中仅存在两个A的元素，则共有C₅²•C₄¹=40种满足条件的C；
若C中存在三个A的元素，则共有C₅³=10种满足条件的C；
综上共有80个满足条件的A，
故答案为：80．

点评 本题考查的知识点是满足条件的集合的个数，分类讨论思想，排列组合公式，难度中档．