Question

已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x²-2x+2，求f（x）在R上的表达式．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：先根据f（x）是定义在R上的奇函数，得到f（0）=0，再设x＜0时，则-x＞0，结合题意得到f（-x）=（-x）²-2（-x）+2=x²+2x+2，然后利用函数的奇偶性进行化简，进而得到函数的解析式．

解答： 解：由题意知：f（-0）=-f（0）=f（0），f（0）=0；
当x＜0时，则-x＞0，
因为当x＞0时，f（x）=x²-2x+2，
所以f（-x）=（-x）²-2（-x）+2=x²+2x+2
又因为f（x）是定义在R上的奇函数，
所以f（-x）=-f（x），
所以f（x）=-x²-2x-2，
所以f（x）的表达式为：f(x)=

x2-2x+2，(x＞0) 0，(x=0) -x2-2x-2，(x＜0)

点评：本题主要考查利用函数的奇偶性求函数的解析式，x=0是此类题目的易忘点，此题属基础题．