Question

对于x∈R，不等式|x－1|+|x－2|≥2+2恒成立，试求2+的最大值。

 

Answer 1

【解析】

试题分析：本题主要考查恒成立问题、函数的最值、绝对值的运算性质、柯西不等式等基础知识，考查学生的转化能力、计算能力．先将“对于x∈R，不等式|x－1|+|x－2|≥2+2恒成立”转化为“”，利用绝对值的运算性质求出最小值，得到，再利用柯西不等式求出，注意公式应用时等号成立的条件．

试题解析：|－1|+|－2|=|－1|+|2－|≥|－1+2－|=1 , 2分

故2+2≤1． 3分

(2+)2 ≤(22+12)( 2+2) ≤5． 5分

由 ,

即取=，时等号成立．故(2+)max=． 7分

考点：恒成立问题、函数的最值、绝对值的运算性质、柯西不等式．