Question

7．已知a∈{0，1，2}，b∈{-1，1，3，5}，则函数f（x）=ax²-2bx在区间（1，+∞）上为增函数的概率是（　　）

• A． $\frac{5}{12}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{6}$

Answer 1

分析 先求出基本事件总数n=3×4=12，再求出函数f（x）=ax²-2bx在区间（1，+∞）上为增函数满足条件的基本事件个数，由此能求出函数f（x）=ax²-2bx在区间（1，+∞）上为增函数的概率．

解答 解：∵a∈{0，1，2}，b∈{-1，1，3，5}，
∴基本事件总数n=3×4=12，
函数f（x）=ax²-2bx在区间（1，+∞）上为增函数，
①当a=0时，f（x）=-2bx，符合条件的只有：（0，-1），即a=0，b=-1；
②当a≠0时，需要满足$\frac{b}{a}≤1$，符合条件的有：（1，-1），（1，1），（2，-1），（2，1），共4种，
∴函数f（x）=ax²-2bx在区间（1，+∞）上为增函数的概率是p=$\frac{5}{12}$．
故选：A．

点评 本题考查概率的求不地，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．