Question

2．甲、乙两位射击运动员，在某天训练中已各射击10次，每次命中的环数如下：
甲    7  8  7  9  5  4  9  10  7  4
乙    9  5  7  8  7  6  8  6   7  7
（Ⅰ）通过计算估计，甲、乙二人的射击成绩谁更稳；
（Ⅱ）若规定命中8环及以上环数为优秀，请依据上述数据估计，在第11次射击时，甲、乙两人分
别获得优秀的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）先求出平均数，再求出方差，由${{S}_{乙}}^{2}$＜${{S}_{甲}}^{2}$，知乙比甲的射击成绩更稳．
（Ⅱ）由题意得：甲运动员获得优秀的概率为$\frac{2}{5}$，乙运动员获得优秀的概率为$\frac{3}{5}$．

解答 解：（Ⅰ）∵x_甲=$\frac{1}{10}（7+8+7+9+5+4+9+10+7+4）=7$，
x_乙=$\frac{1}{10}$（9+5+7+8+7+6+8+6+7+7）=7，
∴S²_甲=$\frac{1}{10}$[（7-7）²+（8-7）²+（7-7）²+（9-7）²+（5-7）²+（4-7）²+（9-7）²+（10-7）²+（7-7）²+（4-7）²]=4，
${{S}_{乙}}^{2}$=$\frac{1}{10}$[（9-7）²+（5-7）²+（7-7）²+（8-7）²+（7-7）²+（6-7）²+（8-7）²+（6-7）²+（7-7）²+（7-7）²]=1.2，
∵${{S}_{乙}}^{2}$＜${{S}_{甲}}^{2}$，
∴乙比甲的射击成绩更稳．
（Ⅱ）由题意得：在第11次射击时，甲运动员获得优秀的概率为p₁=$\frac{4}{10}$=$\frac{2}{5}$，
乙运动员获得优秀的概率为p₂=$\frac{3}{10}$．

点评 本题考查方差、概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差公式和互斥事件概率加法公式的合理运用．