Question

15．将函数$y=2sin（2x+\frac{π}{6}）$的图象向右平移$\frac{1}{4}$个周期后，所得图象对应的函数为f（x），则函数f（x）的单
调递增区间（　　）

• A． $[kπ-\frac{π}{12}，kπ+\frac{5π}{12}]（k∈Z）$
• B． $[kπ+\frac{5π}{12}，kπ+\frac{11π}{12}]（k∈Z）$
• C． $[kπ-\frac{5π}{24}，kπ+\frac{7π}{24}]（k∈Z）$
• D． $[kπ+\frac{7π}{24}，kπ+\frac{19π}{24}]（k∈Z）$

Answer 1

分析 由周期公式可求函数$y=2sin（2x+\frac{π}{6}）$的周期T=$\frac{2π}{2}$=π，利用三角函数的图象变换规律可求函数f（x）解析式，令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，可得函数f（x）的单调递增区间．

解答 解：∵函数$y=2sin（2x+\frac{π}{6}）$的周期T=$\frac{2π}{2}$=π，
∴将函数$y=2sin（2x+\frac{π}{6}）$的图象向右平移$\frac{1}{4}$个周期后，所得图象对应的函数为f（x）=2sin[2（x-$\frac{π}{4}$）+$\frac{π}{6}$]=2sin（2x-$\frac{π}{3}$），
∴令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，可得：kπ-$\frac{π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{5π}{12}$k∈Z，
∴函数f（x）的单调递增区间为：[kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]，k∈Z．
故选：A．

点评 本题主要考查了三角函数周期公式，三角函数图象变换规律以及正弦函数的单调性，考查了转化思想，属于基础题．