Question

5．已知A、B、C相互独立，如果P（AB）=$\frac{1}{6}$，$P（{\overline BC}）=\frac{1}{8}$，$P（{AB\overline C}）=\frac{1}{8}$，$P（{\overline AB}）$=$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 由A、B、C相互独立，如果P（AB）=$\frac{1}{6}$，$P（{\overline BC}）=\frac{1}{8}$，$P（{AB\overline C}）=\frac{1}{8}$，列出方程组求出P（A）=$\frac{1}{3}$，P（B）=$\frac{1}{2}$，P（C）=$\frac{1}{4}$，由此能求出$P（{\overline AB}）$．

解答 解：∵A、B、C相互独立，P（AB）=$\frac{1}{6}$，$P（{\overline BC}）=\frac{1}{8}$，$P（{AB\overline C}）=\frac{1}{8}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{P（AB）=P（A）•P（B）=\frac{1}{6}}\\{P（\overline{B}C）=（1-P（B））•P（C）=\frac{1}{8}}\\{P（AB\overline{C}）=P（AB）•（1-P（C））=\frac{1}{8}}\end{array}\right.$，
解得P（A）=$\frac{1}{3}$，P（B）=$\frac{1}{2}$，P（C）=$\frac{1}{4}$，
∴$P（{\overline AB}）$=（1-P（A））•P（B）=$\frac{2}{3}×\frac{1}{2}=\frac{1}{3}$．
故答案为：$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用．