Question

（1）求值：sin50°（1+

3

tan10°）；
（2）已知sin（α+2β）=3sinα，求

tan(α+β)

tanβ

的值．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）首先，将正切化成正弦和余弦的表示形式，然后，借助于辅助角公式进行化简，最后结合二倍角公式进行化简即可；
（2）首先，给定的角进行变形：α+2β=（α+β）+β，α=（α+β）-β，然后，借助于两角和与差的三角函数进行化简，从而得到结果．

解答： （1）解：原式=sin50°（1+

3

sin10°

cos10°

）
=sin50°

cos10°+ 3 sin10°

cos10°

=sin50°

2sin(30°+10°)

cos10°

=

2sin40°cos40°

cos10°

=

sin80°

cos10°

=1，
（2）解：∵α+2β=（α+β）+β，α=（α+β）-β，
∴sin（α+2β）=sin[（α+β）+β]，3sinα=3sin[（α+β）-β]，
∴sin[（α+β）+β]=3sin[（α+β）-β]，
∴sin（α+β）cosβ+cos（α+β）sinβ=3sin（α+β）cosβ-3cos（α+β）sinβ，
∴sin（α+β）cosβ=2cos（α+β）sinβ，
∴

tan(α+β)

tanβ

=2，
∴

tan(α+β)

tanβ

的值2．

点评：本两题重点考查了三角恒等变换公式及其灵活运用，注意角的灵活拆分等知识，属于中档题．