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    13．如图，游乐场中的摩天轮匀速旋转，每转一圈需要12分钟，其中圆心O距离地面40.5米，半径40米，如果你从最低处登上摩天轮，那么你与地面的距离将随时间的变化而变化，以你登上摩天轮的时刻开始计时，请解答下列问题．
    （1）求出你与地面的距离y与时间t的函数关系式．
    （2）当你第四次距离地面只有60.5米时用了多少时间？
    （3）当你登上摩天轮两分钟后，你的朋友也在摩天轮最低处登上摩天轮，问你的朋友登上摩天轮多少时间后，你和你的朋友与地面的距离之差最大，并求出最大值．

    分析 （1）依据题意可知应建立余弦型函数模型解题，由摩天轮的转动周期为12分钟，振幅为40，可以求得函数解析式；
    （2）令40.5-40cos$\frac{π}{6}$t=60.5，从而得到$\frac{π}{6}$t=2kπ+$\frac{2}{3}π$或2kπ+$\frac{4}{3}π$，k∈N，则$\frac{π}{6}$t=2π+$\frac{4}{3}π$，解得t=20（分钟）；
    （3）建立坐标系，设你到达点P，你朋友到达点Q，只有PQ⊥地面时，你和你的朋友与地面的距离之差最大，容易求出t=2（分钟），最大距离为PQ=40（米）．

    解答 解：（1）由已知可设y=40.5-40cosωt，t≥0由周期为12分钟可知，
    当t=6时，摩天轮第一次到达最高点，即函数第一次取得最大值，所以6ω=π，即ω=$\frac{π}{6}$，
    所以y=40.5-40cos$\frac{π}{6}$t，t≥0
    （2）令40.5-40cos$\frac{π}{6}$t=60.5，则cos$\frac{π}{6}$t=$\frac{1}{2}$，则$\frac{π}{6}$t=2kπ+$\frac{2}{3}π$或2kπ+$\frac{4}{3}π$，k∈N
    故当你第四次距离地面60.5米时，k=1，即$\frac{π}{6}$t=2π+$\frac{4}{3}π$，解得t=20（分钟）
    （3）建立如图坐标系，设你到达点P，你朋友到达点Q，只有PQ⊥地面时，你和你的朋友与地面的距离之差最大，
    如图容易知道朋友转了$\frac{π}{3}$时符合要求，$\frac{π}{6}$t=$\frac{π}{3}$，即t=2（分钟），
    最大距离为：PQ=r=40（米）
    故答案为：（1）y=40.5-40cos$\frac{π}{6}$t，t≥0
             （2）20分钟
             （3）2分钟后，最大值为40米．

    点评 本题考查了三角函数的图象和性质，涉及实际应用，属于中档题．

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    （Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程；
    （Ⅱ）若|AF2|=$\frac{5}{2}$，求三角形AF1F2的面积；
    （Ⅲ）在椭圆Γ上是否存在点P，使得点P同时满足：①过点P且平行于AB的直线与椭圆有Γ且只有一个公共点；②线段PF1的中点在直线AB上？若存在，求出点P的坐标；否则请说明理由．

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    （2）若b=-2且x∈[-1，2]时，f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．

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    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，且函数g（x）=$\frac{1}{2}$x2+nx+mf′（x）（m，n∈R）当且仅当在x=1处取得极值，求m的取值范围．

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