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    如图,四棱锥的底面是正方形,棱底面,＝１,是的中点．

    (1)证明平面平面； 
    (2)求二面角的余弦值.
    （1）详见解析.（2）

    试题分析：(1) 由，推出底面,进而推出，结合可得底面，得平面平面；（2）取CD的中点F，连接AC与BD，交点为Ｍ，取ＤＭ的中点N，连接ＥＮ，ＦＮ，易知为二面角的平面角，在中，求出该余弦值.
    试题解析：证明:(1) ∵,是的中点, ∴.
    ∵底面,∴.又由于,,故底面,
    所以有.又由题意得,故.

    于是,由,,可得底面.
    故可得平面平面 
    (2)取CD的中点F，连接AC与BD，交点为Ｍ，取ＤＭ的中点N，连接ＥＮ，ＦＮ，易知为二面角的平面角，又，，由勾股定理得，在中，
    所以二面角的余弦值为（用空间向量做，答案正确也给６分）
    练习册系列答案
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    （Ⅱ)若为中点，证明：平面；
    （Ⅲ)证明：平面平面

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在矩形中，，点在边上，点在边上，且，垂足为，若将沿折起，使点位于位置，连接，得四棱锥．

    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）若，直线与平面所成角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直三棱柱中，，，是的中点．

    （Ⅰ）求证: 平面；
    （Ⅱ）求二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点。

    （1）若，求证：平面；
    （2）点在线段上，，试确定的值，使；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在长方体中，，，，是线段的中点．
    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）求平面把长方体 分成的两部分的体积比．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图， 在三棱锥中，．

    （1）求证：平面平面；
    （2）若，，当三棱锥的体积最大时，求的长．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知为异面直线，，，则直线（   ）
    A．与都相交B．至多与中的一条相交
    C．与都不相交D．至少与中的一条相交

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在五棱锥P—ABCDE中，PA⊥平面ABCDE，AB∥CD，AC∥ED，AE∥BC， ABC=，AB=2，BC=2AE=4，是等腰三角形．

    （Ⅰ）求证：平面PCD⊥平面PAC；
    （Ⅱ）求四棱锥P—ACDE的体积．

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