Question

双曲线

x2

4

-y²=1的渐近线与抛物线x²=

1

2

y的准线围成的封闭图形的面积为（　　）

• A、

  1

  32

• B、

  1

  16

• C、

  1

  8

• D、

  1

  2

Answer 1

考点：双曲线的简单性质,抛物线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据抛物线的方程算出其准线方程，由双曲线的方程算出渐近线方程，从而得到它们的交点的坐标，再利用三角形的面积公式算出面积，可得答案．

解答： 解：抛物线x²=

1

2

y的准线为y=-

1

8

，
双曲线

x2

4

-y²=1的渐近线方程为：y=±

1

2

x，
这三条直线构成三角形面积等于

1

2

×

1

2

×

1

8

=

1

32

故选A．

点评：本题给出抛物线的准线与双曲线的两条渐近线围成的三角形，求三角形的面积．着重考查了抛物线、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．