定义在满足2f＞0恒成立.则下列一定正确的是( )A．f＞0B．f＜0C．4f＜0D．4f＞0 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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9．定义在（0，+∞）的函数f（x）满足2f（x）-（4-x）f′（x）＞0恒成立，则下列一定正确的是（　　）

A．

f（5）-f（3）＞0

B．

f（6）-f（2）＜0

C．

4f（2）-f（3）＜0

D．

4f（6）-f（5）＞0

分析由所给不等式2f（x）-（4-x）f′（x）＞0恒成立，构造辅助函数g（x）=（x-4）²f（x），由辅助函数求导，知g′（x）=（x-4）[2f（x）-（4-x）f′（x）]，与所给不等式有关，所以由辅助函数的单调性可知对应的f（x）的值的大小．

解答解：∵2f（x）-（4-x）f′（x）＞0，
∴作辅助函数g（x）=（x-4）²f（x），
则g′（x）=（x-4）[2f（x）-（4-x）f′（x）]，
当x＞4时，有x-4＞0，2f（x）-（4-x）f′（x）＞0，
∴g（x）在[4，+∞）上是增函数．
∴当5＜6时，有g（5）＜g（6），即f（5）＜4f（6），
∴4f（6）-f（5）＞0．
故选：D．

点评本题考查由所给不等式，构造辅助函数，对辅助函数求导，知与所给不等式有关，所以由辅助函数的单调性可知对应的f（x）的值的大小．属于好题．

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