如图.函数f(x)的图象在P点处的切线方程是y=-2x+17.若点P的横坐标是5.则fA．5B．-5C．10D．-10 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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8．

如图，函数f（x）的图象在P点处的切线方程是y=-2x+17，若点P的横坐标是5，则f（5）+f′（5）=（　　）

A．

B．

-5

C．

D．

-10

分析根据导数的几何意义和切线方程求出f′（5），把x=5代入切线方程求出f（5），代入即可求出f（5）+f′（5）的值．

解答解：∵函数y=f（x）的图象在点x=5处的切线方程是y=-2x+17，
∴f′（5）=-2，f（5）=-10+17=7，
∴f（5）+f′（5）=-2+7=5，
故选：A．

点评本题考查导数的几何意义，以及切点在切线上的灵活应用，属于基础题．

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19．设椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{r}^{2}-{a}^{2}}$=1的焦点在x轴上，F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点，点P是椭圆在第一象限内的点，直线F₂P交y轴与点Q，
（Ⅰ）当r=1时，
（i）若椭圆E的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求椭圆E的方程；
（ii）当点P在直线x+y=l上时，求直线F₁P与F₁Q的夹角；
（Ⅱ）当r=r₀时，若总有F₁P⊥F₁Q，猜想：当a变化时，点P是否在某定直线上，若是写出该直线方程（不必求解过程）．

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16．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

A．

$\frac{\sqrt{3}π}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{3}π}{3}$

C．

$\frac{π}{6}$

D．

$\frac{\sqrt{3}π}{6}$

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3．抛物线C：y²=4x的交点为F，准线为l，p为抛物线C上一点，且P在第一象限，PM⊥l交C于点M，线段MF为抛物线C交于点N，若PF的斜率为$\frac{3}{4}$，则$\frac{|MN|}{|NF|}$=$\sqrt{5}$．

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13．在平面直角坐标系xOy中，直线l过点P（2，6），且倾斜角为$\frac{3}{4}π$，在极坐标系（与平面直角坐标系xOy取相同的长度，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴）中，曲线C的极坐标方程为$ρ=20sin（\frac{π}{4}-\frac{θ}{2}）cos（\frac{π}{4}-\frac{θ}{2}）$．
（1）求直线l的参数方程与曲线C的直角坐标方程；
（2）设曲线C与直线l交于点A，B，求|PA|+|PB|．

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20．数列{a_n}满足a₁=1，${a_{n+1}}=3{a_n}+{2^n}$．
（Ⅰ）求证数列$\left\{{{a_n}+{2^n}}\right\}$是等比数列；
（Ⅱ）证明：对一切正整数n，有$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}}$＜$\frac{3}{2}$．

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16．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x，x≤0}\\{|lgx|，x＞0}\end{array}\right.$，则函数g（x）=f（1-x）-1的零点个数为（　　）

A．

B．

C．

D．

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15．

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB⊥侧面BB₁C₁C，AB=BC=1，BB₁=2，∠BCC₁=$\frac{π}{3}$．
（Ⅰ）求证：C₁B⊥平面ABC；
（Ⅱ）求点B到平面AB₁C₁的距离．

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