Question

若

2-i

2+i

=x+yi，其中x，y∈R，i为虚数单位，则

y

x

=

 

．

Answer 1

考点：复数代数形式的乘除运算

专题：数系的扩充和复数

分析：由复数代数形式的除法运算化简等式左边，然后由复数相等的条件列式求得x，y的值，则答案可求．

解答： 解：∵

2-i

2+i

=

(2-i)2

(2+i)(2-i)

=

3-4i

5

=

3

5

-

4

5

i，
由

2-i

2+i

=x+yi，得
x=

3

5

，y=-

4

5

，
∴

y

x

=

- 4 5

3 5

=-

4

3

．
故答案为：-

4

3

．

点评：本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数相等的条件，是基础题．