Question

12．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y≥1}\\{x≤2}\end{array}\right.$，则z=$\frac{y+3}{x}$的最小值为（　　）

• A． -1
• B． 7
• C． $\frac{5}{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，再由z=$\frac{y+3}{x}$的几何意义，即可行域内的动点与定点P（0，-3）连线的斜率求解．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y≥1}\\{x≤2}\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{x+y=1}\end{array}\right.$，解得A（2，-1），
z=$\frac{y+3}{x}$的几何意义为可行域内的动点与定点P（0，-3）连线的斜率，
∵k_PA=1，
∴z=$\frac{y+3}{x}$的最小值为1．
故选：D．

点评 本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．