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    20．已知集合A={x|x2-x-6＜0}，集合B={x|x≤0}，则A∩（∁RB）=（0，3）．

    分析 解不等式得集合A，根据补集与交集的定义写出A∩（∁RB）即可．

    解答 解：集合A={x|x2-x-6＜0}={x|-2＜x＜3}，
    集合B={x|x≤0}，
    ∴∁RB={x|x＞0}，
    ∴A∩（∁RB）={x|0＜x＜3}=（0，3）．
    故答案为：（0，3）．

    点评 本题考查了解不等式与集合的基本运算问题，是基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是梯形，AB∥CD，PD⊥平面ABCD，BD⊥DC，PD=BD=DC=$\frac{1}{2}$AB，E为PC中点．
    （ I）证明：平面BDE⊥平面PBC；
    （ II）若VP-ABCD=$\sqrt{2}$，求点A到平面PBC的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．已知点M（x，y）为平面区域D：$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{y-\frac{1}{x}≤0}\\{y≥a，（0＜a＜1）}\end{array}\right.$内的一个动点，若z=$\frac{y+1}{x}$的最大值为3，则区域D的面积为（　　）
    A．ln2+$\frac{5}{8}$B．ln2-$\frac{1}{2}$C．ln2+$\frac{1}{8}$D．ln2-$\frac{3}{8}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），满足f（x0）=$\frac{f（b）-f（a）}{b-a}$，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x0而是它的一个均值点．
    例如y=|x|是[-2，2]上的“平均值函数”，0就是它的均值点．给出以下命题：
    ①函数f（x）=sinx-1是[-π，π]上的“平均值函数”；
    ②若y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，则它的均值点x0≤$\frac{a+b}{2}$；
    ③若函数f（x）=x2+mx-1是[-1，1]上的“平均值函数”，则实数m∈（-2，0）；
    ④若f（x）=lnx是区间[a，b]（b＞a≥1）上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点，则lnx0＜$\frac{1}{{\sqrt{ab}}}$．
    其中的真命题有①③④（写出所有真命题的序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．已知3sin2θ=5cosθ+1，则cos（π+2θ）=$\frac{7}{9}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．已知等比数列{an}中，a3=4，a6=$\frac{1}{2}$，则公比q=$\frac{1}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y≥1}\\{x≤2}\end{array}\right.$，则z=$\frac{y+3}{x}$的最小值为（　　）
    A．-1B．7C．$\frac{5}{2}$D．1

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．若复数z=（sinα-$\frac{1}{3}$）+i（cosα-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$）是纯虚数（i是虚数单位），则tanα的值为（　　）
    A．$\frac{\sqrt{2}}{4}$B．-$\frac{\sqrt{2}}{4}$C．2$\sqrt{2}$D．-2$\sqrt{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．函数$f（x）={sin^2}x+\sqrt{3}sinxcosx$的一条对称轴为（　　）
    A．$x=\frac{π}{12}$B．$x=\frac{π}{6}$C．$x=\frac{π}{3}$D．$x=\frac{5π}{12}$

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