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    如图所示，ABCD－A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝________.

    解析试题分析：因MN∥面ABCD,所以过P、M、N的平面与底面ABCD的交线PQ∥MN.又AP=，∴易得PQAC.∴PQ=
    考点：本题考查了空间中长度的计算
    点评：解决此类问题的关键是把空间中的长度问题转化为平面中的长度问题，属基础题

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    在正方形中，是的中点，是侧面内的动点且//平面，则与平面所成角的正切值得取值范围为                 .

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    已知二面角a--l--b为600,动点P、Q分别在a、b内，P到b的距离为,Q到a的距离为2, 则PQ两点之间距离的最小值为         

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    如图，边长为的等边三角形的中线与中位线交于点，已知（平面）是绕旋转过程中的一个图形，有下列命题：

    ①平面平面；
    ②//平面；
    ③三棱锥的体积最大值为；
    ④动点在平面上的射影在线段上；
    ⑤二面角大小的范围是.
    其中正确的命题是         （写出所有正确命题的编号）.

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    已知,则点A到平面的距离为___.

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    正方体的棱长为2，则与平面间的距离为__________。

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，AD＝2．若存在各棱长均相等的四面体P1P2P3P4，其中P1，P2，P3，P4分别在棱AB，A1B1，C1D1，CD所在的直线上，则此长方体的体积为       ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点．直线A1E与GF所成角等于__________．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    （5分）设P1，P2，…Pn为平面α内的n个点，在平面α内的所有点中，若点P到点P1，P2，…Pn的距离之和最小，则称点P为P1，P2，…Pn的一个“中位点”，例如，线段AB上的任意点都是端点A，B的中位点，现有下列命题：
    ①若三个点A、B、C共线，C在线段AB上，则C是A，B，C的中位点；
    ②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点；
    ③若四个点A、B、C、D共线，则它们的中位点存在且唯一；
    ④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点．
    其中的真命题是　 　（写出所有真命题的序号）．

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