Question

奇函数f（x）在（0，+∞）上的解析式是f（x）=x（x-1），则在（-∞，0）上f（x）的函数析式是

 

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Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：根据已知，观察所求解析式与已知解析式所在区间关系，再利用奇偶性求解所求解析式．

解答： 解：x∈（-∞，0）时，-x∈（0，+∞），
因为f（x）在（0，+∞）上的解析式是f（x）=x（x-1），
所以f（-x）=-x（-x-1），
因为函数f（x）是奇函数，所以f（-x）=-f（x）=-x（-x-1），
所以f（x）=x（x+1），
故答案为：f（x）=x（x+1）

点评：本题考察利用函数性质求函数解析式，主要利用所求解析式与已知解析式所在区间是对称的来求解．