Question

13．（文科）求圆x²+y²=1上的点到直线l：x-2y-12=0的最大距离和最小距离．

Answer 1

分析 圆x²+y²=1上的点到直线l：x-2y-12=0距离的最小值为（0，0）到直线l：x-2y-12=0的距离d减去半径1，最大值为（0，0）到直线l：x-2y-12=0的距离d加上半径1，由点到直线的距离公式计算可得．

解答 解：∵圆x²+y²=1的圆心为（0，0），半径为1，
∴圆x²+y²=1上的点到直线l：x-2y-12=0距离的最小值为（0，0）到直线l：x-2y-12=0的距离d减去半径1，最大值为（0，0）到直线l：x-2y-12=0的距离d加上半径1
由点到直线的距离公式可得d=$\frac{12}{\sqrt{5}}$=$\frac{12\sqrt{5}}{5}$，
∴所求最大值为$\frac{12\sqrt{5}}{5}$+1，最小值为$\frac{12\sqrt{5}}{5}$-1．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，涉及点到直线的距离公式，属基础题．