Question

3．已知P={x|x²-8x-20≤0}，非空集合S={x|1-m≤x≤1+m}．若x∈P是x∈S的必要条件，求m的取值范围．

Answer 1

分析 利用一元二次不等式的解法化简P，根据x∈P是x∈S的必要条件，可得S?P，S是非空集合．

解答 解：x²-8x-20≤0，解得：-2≤x≤10，∴P=[-2，10]．
∵x∈P是x∈S的必要条件，
∴S?P，S是非空集合，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1-m≥-2}\\{1+m≤10}\end{array}\right.$，且1-m≤1+m，解得0≤m≤3．
∴m∈[0，3]．

点评 本题考查了不等式的解法、集合之间的运算关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．