Question

11．已知曲线C₁的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=1+cost\\ y=sint\end{array}$（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为θ=$\frac{π}{4}$，试求C₁与C₂交点的坐标．

Answer 1

分析 曲线C₁的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=1+cost\\ y=sint\end{array}$（t为参数），利用平方关系化为普通方程，曲线C₂的极坐标方程为θ=$\frac{π}{4}$，可得直角坐标方程：y=x．联立解出即可得出．

解答 解：曲线C₁的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=1+cost\\ y=sint\end{array}$（t为参数），化为普通方程：（x-1）²+y²=1，
曲线C₂的极坐标方程为θ=$\frac{π}{4}$，可得直角坐标方程：y=x．
联立$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{（x-1）^{2}+{y}^{2}=1}\end{array}\right.$，解得x=0=y，x=y=1．
∴C₁与C₂交点的坐标为（0，0），（1，1）．

点评 本题考查了直角坐标与极坐标方程的互化、参数方程化为普通方程、曲线的交点，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．