Question

20．已知|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=2，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，则$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$在$\overrightarrow{a}$上的正射影的为（　　）

• A． 3
• B． 2
• C． 1
• D． 0

Answer 1

分析 由题意可得，$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$的夹角为30°，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，根据$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$在$\overrightarrow{a}$上的正射影的为|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|•cos30°，计算求得结果．

解答 解：∵已知|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=2，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，∴$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$的夹角为30°，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）}^{2}}$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}{+\overrightarrow{b}}^{2}}$=$\sqrt{4+2•2•2•cos60°+4}$=2$\sqrt{3}$，
则$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$在$\overrightarrow{a}$上的正射影的为|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|•cos30°=2$\sqrt{3}$•$\frac{\sqrt{3}}{2}$=3，
故选：A．

点评 本题主要考查两个向量的数量积的定义，求一个向量在另一个向量上的投影，属于基础题．