Question

（本题满分14分）某超市为促销商品,特举办“购物有奖100﹪中奖”活动，凡消费者在该超市购物满100元，享受一次摇奖机会，购物满200元，享受两次摇奖机会，以此类推.摇奖机的结构如图所示，将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落。小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中,落入A袋为一等奖，奖金为20元，落入B袋为二等奖，奖金为10元，已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是
（Ⅰ）求:摇奖两次，均获得一等奖的概率；
（Ⅱ）某消费者购物满200元，摇奖后所得奖金为X元，试求X的分布列与期望；
(Ⅲ)若超市同时举行购物八八折让利于消费者活动（打折后不再享受摇奖），某消费者刚好消费200元，请问他是选择摇奖还是选择打折比较划算.

Answer 1

(1)
(2)E=20×+30×+40×=25

解：记“小球落入袋中”为事件，“小球落入袋中”为事件，则小球落入袋中当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下，故
，  …………………4分
(I) 获得两次一等奖的概率为 . …………………6分
（II）X可以取20,30,40
P(X=20)=P(X=30)=P(X="40)="    ……10分

	20	30	40

分布列为：
所以
E=20×+30×+40×="25. " …………………12分
(Ⅲ)参加摇奖,可节省25元，打折优惠,可节省24元,参加摇奖. ……14分