Question

16．已知m=a+$\frac{1}{a-2}$（a＞2），n=2${\;}^{2-{x}^{2}}$（x＜0），则m，n的大小关系是（　　）

• A． m＞n
• B． m＜n
• C． m=n
• D． m≤n

Answer 1

分析 对m变形为基本不等式的形式，利用基本不等式求m的最小值；
对n利用指数函数的单调性判断与m最小值的关系．

解答 解：因为a＞2，所以a-2＞0，
所以$m=a+\frac{1}{a-2}=（a-2）+\frac{1}{a-2}+2≥2\sqrt{（a-2）•\frac{1}{a-2}}+2=4$，
当且仅当$a-2=\frac{1}{a-2}$，即a=3时等号成立．
因为2-x²＜2，所以$n={2^{2-{x^2}}}＜{2^2}=4$，所以m＞n；
故选A．

点评 本题考查了基本不等式的运用以及指数函数的性质运用；关键是正确等价变形．