Question

11．已知集合$A=\{x|y=\sqrt{4-{x^2}}\}$，B={y|y=x²-x+1，0＜x＜2}，则A∩B=（　　）

• A． $（\frac{3}{4}，2]$
• B． [2，3）
• C． （1，2]
• D． （-∞，-2]∪[2，+∞）

Answer 1

分析 求出A中x的范围确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出两集合的交集即可．

解答 解：由A中y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$，得到4-x²≥0，
解得：-2≤x≤2，即A=[-2，2]，
由B中y=x²-x+1=（x-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{3}{4}$，0＜x＜2，得到$\frac{3}{4}$≤y＜3，即B=[$\frac{3}{4}$，3），
则A∩B=[$\frac{3}{4}$，2]，
故选：A．

点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．