Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+?），（A＞0，ω＞0，0≤?≤π）的部分图象如图所示，记

n

i=1

f(i)=f(1)+f(2)+…+f(n)，则

27

i=1

f(i)的值为

2+2

2

．

Answer 1

分析：先求出函数f（x）=2sin（

π

4

x），求出f（1）、f（2）、f（3）、…f（8 ）的值，根据函数的周期性求出

27

i=1

f(i)的值．

解答：解：由函数f（x）的图象可得，此函数的周期等于8，A=2，∴

2π

ω

=8，ω=

π

4

．
把点（0，0）代入函数f（x）的解析式可得∅=0．
故函数f（x）=2sin（

π

4

x）．f（1）=

2

，f（2）=2，f（3）=

2

，f（4）=0，
f（5）=-

2

，f（6）=-2，f（7）=-

2

，f（8）=0．
故 f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）=0．
∴

27

i=1

f(i)=

24

i=1

f(i)+f（25）+f（26）+f（27）=0+f（1）+f（2）+f（3）=2+2

2

．
故答案为：2+2

2

．

点评：本题主要考查函数f（x）=Asin（ωx+?）的周期性以及根据图象求解析式，求出函数f（x）=2sin（

π

4

x），是解题的关键．