Question

9．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（　　）

• A． y=$\frac{1}{x}$
• B． y=x²
• C． y=x³
• D． y=sinx

Answer 1

分析 分选项进行一一判断
A：y=$\frac{1}{x}$在（-∞，0）和（0，+∞）上单调递减，故A错误；B：y=x²不是奇函数，故B错误；C：y=x³满足题意，故C正确；D：y=sinx不满足是增函数的要求，故不符合题意，故D错误，即可得出结论．

解答 解：A：y=$\frac{1}{x}$在（-∞，0）和（0，+∞）上单调递减，故A错误；
B：y=x²是偶函数，不是奇函数，故B错误；
C：y=x³满足奇函数，根据幂函数的性质可知，函数y=x³在R 上单调递增，故C正确；
D：y=sinx是奇函数，但周期是2π，不满足是增函数的要求，故不符合题意，故D错误，
故选：C．

点评 本题考查函数的奇偶性及函数的单调性的判断，掌握好基础知识进行判断是解出本题的关键．