Question

3．下列叙述中正确的是（　　）

• A． 命题“若a＞1，则a²＞1”的否命题为：“若a＞1，则a²≤1”
• B． 命题“?x₀＞1，使得-x₀²+2x₀-1≥0”的否定“?x≤1，使得-x²+2x-1＜0”
• C． “x＞-1”是“$\frac{1}{x}＜-1$”成立的必要不充分条件
• D． 正弦函数是奇函数，f（x）=sin（x²+1）是正弦函数，所以f（x）=sin（x²+1）是奇函数，上述推理错误的原因是大前提不正确

Answer 1

分析 由否命题，既对条件否定，也对结论否定，即可判断A；
由特称命题的否定为全称命题，即可判断B；
由充分必要条件的定义，结合分式不等式的解法，即可判断C；
由演绎推理的三段论的形式，即可判断D．

解答 解：对于A，命题“若a＞1，则a²＞1”的否命题为：“若a≤1，则a²≤1”，故A错；
对于B，命题“?x₀＞1，使得-x₀²+2x₀-1≥0”的否定“?x＞1，使得-x²+2x-1＜0”，故B错；
对于C，“x＞-1”推不出“$\frac{1}{x}＜-1$”，比如x=1，反之，成立，由于“$\frac{1}{x}＜-1$”?“-1＜x＜0”，
可得“x＞-1”是“$\frac{1}{x}＜-1$”成立的必要不充分条件，故C正确；
对于D，正弦函数是奇函数，f（x）=sin（x²+1）是正弦函数，所以f（x）=sin（x²+1）是奇函数，上述推理错误的原因是小前提不正确，f（x）=sin（x²+1）不是正弦函数，故D错．
故选：C．

点评 本题考查命题的真假判断和应用，考查否命题与命题的否定和充分必要条件的判断，以及三段论的应用，考查判断能力和推理能力，属于基础题．