Question

9．已知数列{a_n}中的任意一项都为正实数，且对任意m，n∈N^*，有a_m•a_n=a_m+n，如果a₁₀=32，则a₁的值为（　　）

• A． -2
• B． 2
• C． $\sqrt{2}$
• D． $-\sqrt{2}$

Answer 1

分析 令m=1，得$\frac{{{a_{n+1}}}}{a_n}={a_1}$，从而${a_n}=a_1^n$，由此能求出a₁的值．

解答 解：∵数列{a_n}中的任意一项都为正实数，且对任意m，n∈N^*，有a_m•a_n=a_m+n，
∴令m=1，则$\frac{{{a_{n+1}}}}{a_n}={a_1}$，
∴数列{a_n}是以a₁为首项，公比为a₁的等比数列，
∴${a_n}=a_1^n$，
∵a₁₀=512，∴${a_1}=\sqrt{2}$．
故选：C．

点评 本题考查数列的首项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．