Question

8．计算下列各题：
（1）lg$\frac{3}{7}$+lg70-lg3-$\sqrt{lg{3}^{2}-lg9+1}$；
（2）$\frac{1}{2}$lg$\frac{32}{49}$-$\frac{4}{3}$lg$\sqrt{8}$+lg$\sqrt{245}$．

Answer 1

分析 （1）根据对数的运算性质和lg10=l进行化简求值；
（2）根据对数的运算性质和lg10=l进行化简求值即可．

解答 解：（1）原式=lg$\frac{\frac{3}{7}×70}{3}$-1=lg10-l=0，
（2）$\frac{1}{2}$lg$\frac{32}{49}$-$\frac{4}{3}$lg$\sqrt{8}$+lg$\sqrt{245}$
=$\frac{1}{2}$×（5lg2-2lg7）-$\frac{4}{3}$×$\frac{3}{2}$lg2+$\frac{1}{2}$（lg5+2lg7）
=$\frac{5}{2}$lg2-lg7-2lg2+$\frac{1}{2}$lg5+lg7
=$\frac{1}{2}$lg2+$\frac{1}{2}$lg5=$\frac{1}{2}$lg（2×5）=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查对数的运算性质的应用，熟练掌握对数的四则运算法则是解题的关键，比较基础．