Question

19．直线$l：\left\{\begin{array}{l}x=1+tcos（{α-\frac{π}{2}}）\\ y=-2+tsin（{α-\frac{π}{2}}）\end{array}\right.$（其中t为参数，$0＜α＜\frac{π}{2}$）的倾斜角为（　　）

• A． α
• B． $\frac{π}{2}-α$
• C． $\frac{π}{2}+α$
• D． $α-\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 把直线的参数方程化为普通方程，再根据直线的斜率求出倾斜角．

解答 解：把直线$l：\left\{\begin{array}{l}x=1+tcos（{α-\frac{π}{2}}）\\ y=-2+tsin（{α-\frac{π}{2}}）\end{array}\right.$（其中t为参数，$0＜α＜\frac{π}{2}$）
的参数方程化为普通方程是
y+2=tan（α-$\frac{π}{2}$）（x-1），其中0＜α＜$\frac{π}{2}$；
∴直线的斜率k=tan（α-$\frac{π}{2}$）＜0，
∴倾斜角为π+（α-$\frac{π}{2}$）=$\frac{π}{2}$+α．
故选：C．

点评 本题考查了直线的参数方程的应用问题，解题时应把参数方程化为普通方程，是基础题目．