Question

7．设l，m，n表示三条不同的直线，α，β，γ表示三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若l⊥α，m⊥l，m⊥β，则α⊥β；
②若m?β，n是l在β内的射影，m⊥n，则m⊥l；
③若α⊥β，α⊥γ，则α∥β
其中真命题的个数为（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 对3个命题分别进行判断，即可得出结论．

解答 解：①若l⊥α，m⊥l，m⊥β，则根据平面与平面垂直的判定，可得α⊥β，正确；
②若m?β，n是l在β内的射影，m⊥n，则根据三垂线定理可得m⊥l，正确；
③若α⊥β，α⊥γ，则α∥β或α，β相交，不正确．
故选C．

点评 本题主要考查空间直线和平面位置关系的判断，要求熟练掌握直线，平面之间的平行和垂直的性质和判定定理．