Question

【题目】为提高产品质量，某企业质量管理部门经常不定期地抽查产品进行检测，现在某条生产线上随机抽取100个产品进行相关数据的对比，并对每个产品进行综合评分（满分100分），将每个产品所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图.记综合评分为80分及以上的产品为一等品.

（1）求图中的值；

（2）求综合评分的中位数；

（3）用样本估计总体，以频率作为概率，按分层抽样的思想，先在该条生产线中随机抽取5个产品，再从这5个产品中随机抽取2个产品记录有关数据，求这2个产品中至多有一个一等品的概率.

Answer 1

【答案】（1）（2）中位数为82.5（3）

【解析】

（1）根据频率之和等于1，即可得出的值；

（2）根据中位数的求解方法求解即可；

（3）利用分层抽样的性质得出抽取5个产品中，一等品有3个，非一等品2个，利用列举法结合古典概型的概率公式求解即可.

解：（1）由频率和为1，得，；

（2）设综合评分的中位数为，则

解得，所以综合评分的中位数为82.5.

（3）由频率分布直方图知，一等品的频率为，即概率为0.6；

所以100个产品中一等品有60个，非一等品有40个，则一等品与非一等品的抽样比为；

所以现抽取5个产品，一等品有3个，记为、、，非一等品2个，记为、；

从这5个产品中随机抽取2个，基本事件为：、、、、、、、、、共10种；

抽取的这2个产品中恰有一个一等品的事件为：、、、、、、共7种，

所以所求的概率为.