Question

2014年，世界羽联汤姆斯杯在印度首都新德里进行，决赛的比赛规则是：五场三胜制，第一、三、五场安排单打，第二、四场安排双打，每场比赛无平局．甲队在决赛中遇到乙队，已知每场单打比赛甲队赢的概率都为

2

3

，每场双打比赛甲队赢的概率都为

1

2

．
（Ⅰ）求甲队最终以3：0获胜的概率；
（Ⅱ）已知甲队首场失利，求甲队最终获胜的概率．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,相互独立事件的概率乘法公式

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）甲队最终以3：0获胜的是连胜三场，由此能求出概率．
（Ⅱ）甲队首场失利，甲队最终获胜包含四种情况第一场负，第二、三、四场胜；第一、三场负，第二、四、五场胜；第一、四场负，第二、三、五场胜；第一、二场负，第三、四、五场胜．由此能求出甲队首场失利，甲队最终获胜的概率．

解答： 解：（Ⅰ）甲队最终以3：0获胜的概率：
p₁=

2

3

×

1

2

×

2

3

=

2

9

．
（Ⅱ）甲队首场失利，甲队最终获胜包含四种情况：
①第一场负，第二、三、四场胜；
②第一、三场负，第二、四、五场胜；
③第一、四场负，第二、三、五场胜；
④第一、二场负，第三、四、五场胜．
∴甲队首场失利，甲队最终获胜的概率：
p₂=

1

3

×

1

2

×

2

3

×

1

2

+

1

3

×

1

2

×

1

3

×

1

2

×

2

3

+

1

3

×

1

2

×

2

3

×

1

2

×

2

3

+

1

3

×

1

2

×

2

3

×

1

2

×

2

3

=

11

54

．

点评：本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意全面分析每场比赛的胜负关系对结果的影响．