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    若方程2x2-px+q=0和方程6x2+（p+2）x+5+q=0有一个公共根为
    1
    2
    ，求p，q的值及方程的另一个根．
    考点：二次函数的性质
    专题：函数的性质及应用
    分析：把x=
    1
    2
    分别代入两个方程，求得p、q的值，可得这两个方程，从而求得方程的另一个根．
    解答： 解：把x=
    1
    2
    分别代入两个方程，可得p=1+2q，p+2q=-15．
    求得p=-3，q=-4．
    故这两个方程分别为2x2+3x-4=0和方程6x2-x+1=0，
    它们的另一个根分别为x=-4； x=
    1
    3
    ．
    点评：本题主要考查二次函数的性质的应用，属于基础题．
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    已知抛物线方程为x2=4y，过点M（0，2）作直线与抛物线交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），过A，B分别作抛物线的切线，两切线的交点为P．
    （Ⅰ）求x1x2的值；
    （Ⅱ）求点P的纵坐标；
    （Ⅲ）求△PAB面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是函数f（x）=
    1
    2
    +log2
    x
    1-x
    的图象上的任意两点．
    （1）当x1+x2=1时，求f（x1）+f（x2）的值；
    （2）设Sn=f（
    1
    n+1
    ）+f（
    2
    n+1
    ）+…+f（
    n-1
    n+1
    ）+f（
    n
    n+1
    ），其中n∈N*，求Sn；
    （3）对于（2）中Sn，已知an=（
    1
    Sn+1
    ）2，其中n∈N*，设Tn为数列{an}的前n项的和，求证：
    4
    9
    ≤Tn＜
    5
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知不等式ax2-3x+2＜0的解集为A={x|1＜x＜b}
    （1）求a，b的值；
    （2）求函数f（x）=（2a+b）x-
    9
    (a-b)x
    在区间[3，5]上的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知Sn是数列{an}的前n项和，且a1=1，nan+1=2Sn（n∈N*），数列{bn}为等比数列，且满足b1=a2，2b3=b4．
    （1）求a2的值；
    （2）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （3）求数列{an•bn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3-x2，x∈R
    （1）若正数m，n满足m•n＞1，证明：f（m），f（n）至少有一个不小于零；
    （2）若a，b为不相等的正实数且满足f（a）=f（b），求证a+b＜
    4
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知复数z=（2+i）m2-2（1-i）．当实数m取什么值时，复数z是：
    （1）虚数；
    （2）纯虚数；
    （3）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx-
    a
    x
    ．（a∈R）
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；
    （Ⅱ）若a=-
    		2
    ，求函数f（x）在[1，e]上的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知α∈（0，π），cosα=-
    4
    5
    ，则sin（α-
    π
    3
    ）=
     
    ．

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