Question

已知复数z=（2+i）m²-2（1-i）．当实数m取什么值时，复数z是：
（1）虚数；
（2）纯虚数；
（3）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数？

Answer 1

考点：复数的基本概念

专题：计算题,数系的扩充和复数

分析：（1）复数z可表示为z=（2+i）m²-2（1-i）=2m²-2+（m²+2）i．只需令m²+2≠0即可；
（2）只需2m²-2=0，且m²+2≠0即可；
（3）只需2m²-2=-（m²+2）即可．

解答： 解：由于m∈R，复数z可表示为z=（2+i）m²-2（1-i）=2m²-2+（m²+2）i．
（1）当m²+2≠0，即m∈R时，z为虚数．
（2）当2m²-2=0，且m²+2≠0，即m=±1时，z为纯虚数．
（3）当2m²-2=-（m²+2），即m=0时，z为复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数．

点评：该题考查复数的基本概念属基础题，明确复数的基本概念是解题关键．