Question

已知不等式ax²-3x+2＜0的解集为A={x|1＜x＜b}
（1）求a，b的值；
（2）求函数f（x）=（2a+b）x-

9

(a-b)x

在区间[3，5]上的最小值．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：（1）利用一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系即可求出；
（2）求出函数f（x）在区间[3，5]上的单调性，最值即可求出．

解答： 解：（1）∵不等式ax²-3x+2＜0的解集为A={x|1＜x＜b}，
∴方程ax²-3x+2=0的解为1，b，且b＞1．
∴

1+b= 3 a 1×b= 2 a a＞0

解得a=1，b=2，
（2）由（1）知，f（x）=4x+

9

x

，
∴f′（x）=4-

9

x2

=

4x2-9

x2

当x＞

3

2

或x＜-

3

2

时，f′（x）＞0，即f（x）为单调递增函数，
∴f（x）在区间[3，5]上为增函数，
∴当x=3时，f（x）有最小值，最小值为f（3）=15．

点评：熟练掌握一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系和利用导数判断单调性是解题的关键．