【题目】为了促进我国人口均衡发展,从2016年1月1日起,全国统一实施全面放开二孩政策,这也是为了重建大国人口观,重新认识人口价值、人口规律、人口问题,某研究机构为了了解人们对全面放开生育二孩政策的态度,随机调查了200人,得到的统计数据如下面的不完整的2×2列联表所示(单位:人):
支持生育二孩 | 不支持生育二孩 | 合计 | |
男性 | 30 | ||
女性 | 60 | 100 | |
合计 | 70 |
(1)完成2×2列联表,并求是否有90%的把握认为是否“支持生育二孩”与性别有关?
(2)现从样本中的女性中利用分层抽样的方法抽取5人,再从这5人中随机选出2人进行深层次的交流,求选出的2人中至少有1人“支持生育二孩”的概率.
参考公式:,其中
.
参考数据:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
【答案】(1)列联表见解析,没有90%的把握认为是否“支持生育二孩”与性别有关;
(2)
【解析】
(1)由表中的已知数据先补充列联表,再计算与临界值2.706比较大小即可;
(2)先按比例求出支持生育二孩和不支持生育二孩的人数各为3人,2人,记支持生育二孩的3人为a,b,c, 不支持生育二孩的2人为m,n,然后利用列举法可求得结果.
解:列联表如下:
支持生育二孩 | 不支持生育二孩 | 合计 | |
男性 | 70 | 30 | 100 |
女性 | 60 | 40 | 100 |
合计 | 130 | 70 | 200 |
因为
所以没有90%的把握认为是否“支持生育二孩”与性别有关;
(2)由题可知从支持生育二孩中抽取了人,记这3人分别为a,b,c
从不支持生育二孩中抽取了人,记这2人分别为m,n,
从抽取的5人中随机选取2人所有的可能有:
(a,b),(a,c),(a,m),(a,n),(b,c),(b,m),(b,n),(c,m),(c,n),(m,n)共10种,
其中2人中至少有1人“支持生育二孩”的(a,b),(a,c),(a,m),(a,n),(b,c),(b,m),(b,n),(c,m),(c,n)9种,
所以选出的2人中至少有1人“支持生育二孩”的概率为
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【题目】如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=BC=1,∠ABC=60°,四边形ACFE为矩形,平面ACFE⊥平面ABCD,CF=1.
(1)证明:BC⊥平面ACFE;
(2)设点M在线段EF上运动,平面MAB与平面FCB所成锐二面角为θ,求cosθ的取值范围.
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【题目】已知曲线的参数方程为
(
为参数),
,
为曲线
上的一动点.
(I)求动点对应的参数从
变动到
时,线段
所扫过的图形面积;
(Ⅱ)若直线与曲线
的另一个交点为
,是否存在点
,使得
为线段
的中点?若存在,求出点
坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】已知定义在上的函数
满足
,当
时
,则关于函数
有如下四个结论:①
为偶函数;②
的图象关于直线
对称;③方程
有两个不等实根;④
其中所有正确结论的编号是_______.
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【题目】已知正四棱锥的底面边长和高都为2.现从该棱锥的5个顶点中随机选取3个点构成三角形,设随机变量
表示所得三角形的面积.
(1)求概率的值;
(2)求随机变量的概率分布及其数学期望
.
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