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已知复数z+(a2-5a-6)i(a∈R).

试求实数a分别为什么值时,z分别为:

(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数.


 (1)当z为实数时,a=6,

∴当a=6时,z为实数.

(2)当z为虚数时,

a≠-1且a≠6,

故当a∈R,a≠-1且a≠6时,z为虚数.

(3)当z为纯虚数时,a=1,

a=1时,z为纯虚数.


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科目:高中数学 来源: 题型:


若(2x+3)3a0a1(x+2)+a2(x+2)2a3(x+2)3,则a0a1+2a2+3a3=________.

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根据以往的经验,某工程施工期间的降水量X(单位:mm)对工期的影响如下表:

降水量X

X<300

300≤X<700

700≤X<900

X≥900

工期延误天数Y

0

2

6

10

历年气象资料表明,该工程施工期间降水量X小于300、700、900的概率分别为0.3、0.7、0.9.求:

(1)工期延误天数Y的均值与方差;

(2)在降水量X至少是300的条件下,工期延误不超过6天的概率.

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z1z2是复数,则下列命题中的假命题是(  )

A.若|z1z2|=0,则12

B.若z12,则1z2

C.若|z1|=|z2|,则z1·1z2·2

D.若|z1|=|z2|,则zz

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已知复数z1=cos23°+isin23°和复数z2=cos37°+isin37°,则z1·z2为(  )

A.i                                                  B.i

C.i                                                  D.i

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在复平面内,复数z (i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于(  )

A.第一象限                                                 B.第二象限

C.第三象限                                                 D.第四象限

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类比“两角和与差的正弦公式”的形式,对于给定的两个函数:S(x)=axaxC(x)=axax,其中a>0,且a≠1,下面正确的运算公式是(  )

S(xy)=S(x)C(y)+C(x)S(y);

S(xy)=S(x)C(y)-C(x)S(y);

③2S(xy)=S(x)C(y)+C(x)S(y);

④2S(xy)=S(x)C(y)-C(x)S(y).

A.①②                                                        B.③④ 

C.①④                                                        D.②③

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以下是对命题“若两个正实数a1a2满足aa=1,则a1a2”的证明过程:证明:构造函数f(x)=(xa1)2+(xa2)2=2x2-2(a1a2)x+1,因为对一切实数x,恒有f(x)≥0,所以Δ≤0,从而得4(a1a2)2-8≤0,所以a1a2.

根据上述证明方法,若n个正实数a1a2、…、an满足aa+…+a=1时,你能得到的结论为____________________(不必证明).

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如图所示,EA是圆O的切线,割线EB交圆O于点CC在直径AB上的射影为DCD=2,BD=4,则EA=________.

 

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