Question

对于命题p：若|

a

|=|

b

|=2，

a

与

b

的夹角是

2π

3

，则向量

b

在

a

方向上的投影是1；命题q：“x≤1”是“

1

x

≥1”的必要不充分条件，下列判断正确的是（　　）

• A、￢q为假命题
• B、￢p为假命题
• C、“p∧q”是真命题
• D、“p∨q”是假命题

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：阅读型

分析：根据向量

b

在

a

方向上的投影为|

b

|cos＜

a

，

b

＞判断命题p的真假；根据

1

x

≥1?0＜x≤1判断命题q的真假，再根据复合命题真值表可得答案．

解答： 解：∵向量

b

在

a

方向上的投影为|

b

|cos＜

a

，

b

＞=2×（-

1

2

）=-1，∴命题p为假命题；
又

1

x

≥1?0＜x≤1，∴“x≤1”是“

1

x

≥1”的必要不充分条件，命题q为真命题，
由复合命题真值表知：A正确．
故选：A．

点评：本题借助考查复合命题的真假判定，考查了向量的射影及充要条件的判定，熟练掌握向量的射影公式及充要条件的判定方法是解题的关键．