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    若不等式a+2b+3＞（
    		a
    +2
    		b
    ）λ对任意正数a，b恒成立，则实数λ的取值范围为（　　）
    A、（-∞，3）
    B、（-∞，2）
    C、（-∞，1）
    D、（-∞，
    1
    2
    ）
    考点：基本不等式
    专题：不等式的解法及应用
    分析：将不等式化为λ＜
    a+2b+3
    		a
    +2
    		b
    ，由基本不等式求
    a+2b+3
    		a
    +2
    		b
    的最小值即可．
    解答： 解：不等式a+2b+3＞（
    		a
    +2
    		b
    ）λ
    可化为λ＜
    a+2b+3
    		a
    +2
    		b
    ，
    ∵a+2b+3=（a+1）+2（b+1）
    ≥2
    		a
    +2×2
    		b
    =2（
    		a
    +2
    		b
    ），
    ∴当a=b=1时，
    a+2b+3
    		a
    +2
    		b
    取最小值2，
    ∴λ＜2
    故选：B
    点评：本题考查不等式的性质，基本不等式的应用，属基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，AH为BC边上的高，给出以下四个结论：
    ①
    AH
    •
    BC
    =0；
    ②
    AH
    •（
    AB
    +
    BC
    ）=
    AH
    •
    AB
    ；
    ③若
    AB
    •
    AC
    ＞0，则△ABC为锐角三角形；
    ④
    AC
    •
    AH
    |
    AH
    |
    =csinB．
    其中所有正确结论的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的函数y=f（x）满足f（x+2）=f（x），当-1＜x≤1 时，f（x）=x3 则函数y=f（x）+log
    1
    5
    |x|的零点的个数（　　）
    A、3B、4C、5D、6

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，|
    BC
    |=2，A=
    π
    3
    ，则|
    AB
    +
    AC
    |有（　　）
    A、最大值
    		3
    B、最大值2
    		3
    C、最小值
    		3
    D、最小值2
    		3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知i为复数单位，若
    1+ai
    i
    =1+bi（a，b∈R），则a+b=（　　）
    A、2B、1C、-1D、0

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于命题p：若|
    a
    |=|
    b
    |=2，
    a
    与
    b
    的夹角是
    2π
    3
    ，则向量
    b
    在
    a
    方向上的投影是1；命题q：“x≤1”是“
    1
    x
    ≥1”的必要不充分条件，下列判断正确的是（　　）
    A、￢q为假命题
    B、￢p为假命题
    C、“p∧q”是真命题
    D、“p∨q”是假命题

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，点列{An}满足：|
    OA1
    |=1，|
    OAi+1
    |=2|
    OAi
    |+1，Ai均在坐标轴上（i∈N*），则向量
    OA1
    +
    OA2
    +…+
    OA2014
    =（　　）
    A、（22014-1，0）
    B、（22016-1，22015-1）
    C、（
    22014-1
    5
    ，
    3(22014-1)
    5
    ）
    D、（
    22016-1
    5
    ，
    22015-3
    5
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=loga（2x+b-1）（a＞0且a≠1）的部分图象如图所示，则满足a，b关系是（　　）
    A、0＜
    1
    a
    ＜b＜1
    B、0＜b＜
    1
    a
    ＜1
    C、0＜
    1
    b
    ＜a＜1
    D、0＜
    1
    a
    ＜
    1
    b
    ＜1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    		3
    sin
    x
    4
    cos
    x
    4
    +cos2
    x
    4

    （1）若f（x）=1，求cos（
    2π
    3
    -x）的值
    （2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且满足acosC+
    1
    2
    c=b，求f（2B）的取值范围．

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