Question

若一个圆柱的正视图与其侧面展开图相似，则这个圆柱的侧面积与全面积之比为（　　）

• A、

  π

  π +1

• B、

  2 π

  2 π +1

• C、

  2

  2 π +1

• D、

  1

  π +1

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：设圆柱的底面半径为r，高为h，则

2r

h

=

h

2πr

，进而求出圆柱的侧面积与全面积，可得答案．

解答： 解：设圆柱的底面半径为r，高为h，
则

2r

h

=

h

2πr

，
则h=2r

π

，
则S_侧=2πr•h=4πr²

π

，
S_全=4πr²

π

+2πr²，
故圆柱的侧面积与全面积之比为

4πr2 π

4πr2 π +2πr2

=

2 π

2 π +1

．
故选B．

点评：本题考查的知识点是旋转体，圆柱的侧面积与全面积，其中根据已知分析出圆柱的底面半径r，高h，满足h=2r

π

，是解答的关键．