Question

11．已知f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x-m，g（x）=ln（x²+1），若?x₁∈[-2，-1]，?x₂∈[0，1]，使得f（x₁）≥g（x₂），则实数m的取值范围是（　　）

• A． （-∞，4]
• B． （-∞，2]
• C． （-∞，2-ln2]
• D． （-∞，4-ln2]

Answer 1

分析 根据条件转化求f（x₁）_min≥g（x₂）_min，根据函数单调性的性质求出函数的最值即可．

解答 若?x₁∈[-2，-1]，?x₂∈[0，1]，使得f（x₁）≥g（x₂），
则等价为f（x₁）_min≥g（x₂）_min，
∵g（x）=ln（x²+1），在x₂∈[0，1]上是增函数，
∴函数的最小值为g（0）=ln1=0，
f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x-m，在x₁∈[-2，-1]上是减函数，
则函数的最小值为f（-1）=2-m，
由f（x₁）_min≥g（x₂）_min，得2-m≥0，得m≤2，
即实数m的取值范围是（-∞，2]，
故选：B

点评 本题主要考查函数最值的应用，根据条件转化为求f（x₁）_min≥g（x₂）_min，结合函数单调性求出函数的最值是解决本题的关键．