Question

4．已知$\frac{cos2x}{\sqrt{2}cos（x+\frac{π}{4}）}$=$\frac{1}{5}$，则sin2x=（　　）

• A． -$\frac{24}{25}$
• B． -$\frac{4}{5}$
• C． $\frac{24}{25}$
• D． $\frac{2\sqrt{5}}{5}$

Answer 1

分析 利用二倍角的余弦公式、两角差的余弦公式化简所给的等式求得cosx+sinx=$\frac{1}{5}$，平方可得sin2x的值．

解答 解：∵已知$\frac{cos2x}{\sqrt{2}cos（x+\frac{π}{4}）}$=$\frac{{cos}^{2}x{-sin}^{2}x}{\sqrt{2}•（\frac{\sqrt{2}}{2}cosx-\frac{\sqrt{2}}{2}sinx）}$=cosx+sinx=$\frac{1}{5}$，平方可得1+2sinxcosx=$\frac{1}{25}$，
∴sin2x=2sinxcosx=-$\frac{24}{25}$，
故选：A．

点评 本题主要考查二倍角的余弦公式、同角三角函数的基本关系、两角差的余弦公式的应用，属于基础题